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身近な難問、解けますか?

10,000円を両替する方法は何通りありますか?
ただし、使用できるのは
10,000円札
5,000円札
2,000円札
1,000円札
500円硬貨
100円硬貨
50円硬貨
10円硬貨
5円硬貨
1円硬貨
の10種類とします。


「数え上げれば良いじゃん」と言う人は是非数え上げてみてください。
これ、実はプログラマにとっては良問だと思います。
私の環境ではプログラムの計算時間は 0.937 [sec] でした。


ちなみに100円を両替する方法は159通りあります。